数学公式是技术博客的灵魂。KaTeX 以快速渲染著称，本博客已为全文启用了完整的洛谷数学能力。

行内公式

行内公式直接写在 $...$ 之间，例如勾股定理 $a^2 + b^2 = c^2$、欧拉恒等式 $e^{i\pi} + 1 = 0$。

行间公式

行间公式使用 $$...$$，例如求和公式：

∑i=1ni2=n(n+1)(2n+1)6\sum_{i=1}^{n} i^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

以及带有上下限的积分：

∫0+∞e−x2 dx=π2\int_0^{+\infty} e^{-x^2} \, dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}

矩阵与分式

使用 \begin{matrix} 环境可以排矩阵：

A=(abcd),det⁡(A)=ad−bcA = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}, \qquad \det(A) = ad - bc

居中对齐的分块公式：

f(x)={x2x≥0−xx<0f(x) = \begin{cases} x^2 & x \ge 0 \\ -x & x < 0 \end{cases}

折叠框内的公式

折叠框内同样支持数学公式：

推导过程

续上，由二项式展开可得：

(1+x)n=∑k=0n(nk)xk(1+x)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} x^k

当 n→∞n \to \infty 且相关条件成立时，逐项积分与求和可交换。

小结

  • 行内用单 $，行间用双 $；
  • \displaystyle、矩阵、求和、积分、分段函数均可正常渲染；
  • 折叠框等容器内公式与 Markdown 可正常嵌套。